北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第4课时)，共34页。
素养目标
1. 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.
2. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.
探究新知
等边三角形的判定
（1）等边三角形有哪些性质？
等边三角形的三条边相等，三个角相等，“三线合一”.
（2） 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）.
三个角相等的三角形是等边三角形.
（3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.
求证： AB=AC=BC.
证明：∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC.
∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求证： AB=AC=BC.
∵AB=AC , ∠A= 60 °，
∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
等边三角形的判定方法：
1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.
推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形.
2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形.
3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形.
方法总结
选用等边三角形判定方法的技巧
(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.
(2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定.
(3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定.
含30°角的直角三角形的性质
操作：用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗 ?
猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
30°角所对的直角边等于斜边的一半.
课堂小结
等边三角形的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
特殊的直角三角形的性质
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
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