北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第1课时)，共34页。
素养目标
1. 回顾全等三角形的判定和性质.
2. 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.
3. 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．
探究新知
全等三角形的判定和性质
在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
思考：证明命题的步骤是什么？
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知和求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.
∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
方法总结
判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.
注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
等腰三角形的性质定理及其推论
思考1:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等.
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.
思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
证明定理：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图,在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
思考：如何证明两个角相等呢？
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