北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT免费课件(第3课时)，共31页。
素养目标
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用.
2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.
探究新知
等腰三角形的判定
等腰三角形性质定理：等边对等角.
思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
情景探究
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
建立数学模型：
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.
请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简述为：“等角对等边”
应用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
等腰三角形的判定
已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴△AED是等腰三角形.
反证法
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
结论
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤：
①假设: 先假设命题的结论不成立;
②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形
反证法
假设→归谬→结论
... ... ...
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