北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第1课时)，共14页。
复习旧知
我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗？
已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.
求证：PA=PB.
讲授新课
已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.
求证：PA=PB.
分析：要证明PA=PB，
就需要证明PA，PB所在的△APC≌△BPC，
而△APC≌△BPC的条件由已知
AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足公理（SAS）.
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.
定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：如图，PA=PB.
求证：点P在AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.
想一想：若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
如图，
∵PA=PB（已知），
∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
课后小结
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.
逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
如图，
∵PA=PB（已知），
∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
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