北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)，共31页。
素养目标
1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.
2. 能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.
3. 能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.
探究新知
三角形三边的垂直平分线的性质
画一画：
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
做一做：剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
结论证明：
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P也在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC．
证明：∵点P在AB，AC的垂直平分线上，
∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.
同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，
∴点P在BC的垂直平分线上
(到线段两端距离相等的点在线段的
垂直平分线上）.
即边AC的垂直平分线经过点P.
三角形三边的垂直平分线的性质
文字语言：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
几何语言：
∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，
∴PA =PB=PC．
尺规作图
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
这样的等腰三角形有无数多个.
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．
如图所示，这些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
尺规作图
已知直线l和l上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
已知：直线 l 和 l 上一点P．
求作：PC⊥ l ．
作法：
①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．
②作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求 l 的垂线．
课堂小结
三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等
... ... ...
关键词：线段的垂直平分线PPT课件免费下载，三角形的证明PPT下载，.PPTX格式；
