《探索三角形相似的条件》相似图形PPT课件
回顾与思考
什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 °
画完后，请解答下列问题:
① ∠C = ∠C1 吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:AB/A`B`、AC/A`C`、BC/B`C`(比值精确到0.1），它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
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例题欣赏
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 写出三组成比例的线段。
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
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试练平台
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）
同理 ΔCBD ∽ ΔABC
∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
此结论称为“母子相似”
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
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