北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT免费课件(第2课时)，共23页。
素养目标
1. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念.
2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式.
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
探究新知
公理、证明、定理的概念
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．
1.原名:某些数学名词称为原名.
2.公理:公认的真命题称为公理.
3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
证明的过程
证明定理“对顶角相等”
如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
∵直线AB与直线CD相交于点O (已知)，
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义).
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°.
∠BOD＋∠AOD＝180°(补角的定义).
∴ ∠AOC =∠BOD (同角的补角相等 ).
证明的书写格式:
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.
证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
证明推理的应用
例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
课堂小结
概念
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
证明：推理的过程
... ... ...
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