北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件下载(第1课时)，共30页。
素养目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°．
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
探究新知
三角形的内角和定理
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
三角形的内角和定理的证明
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
知识要点
作辅助线
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和的应用
如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40° （角平分线的定义）
在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.
∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已证）,
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
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