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《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时)

《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时) 详细介绍:

《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时)《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时)

冀教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时),共41页。

学习目标

平行四边形的性质——对角线互相平分

平行四边形的面积

感悟新知

知识点  平行四边形的性质——对角线互相平分

探究

如图 ,在▱ABCD 中,连接 AC,BD,并设它们相交于点O, OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗?

我们猜想,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.

与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似,我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你结合图完成证明.

已知:如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O.

求证: OA=OC,OB=OD.

证明:在△AOB和△COD中,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠BAO=∠DOC. 

又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌ △COD.

∴OA=OC, OB=OD.

总   结

在应用平行四边形的性质时,我们应从边、角、对角线这三个方面去考虑,解本例时,我们由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形,相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.

知识点  平行四边形的面积

在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.在平行四边形中,有时高是指垂线段本身,如作平行四边形的高,就是指作垂线段.所以平行四边形的高,在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时,它的意义是距离,即长度.

平行四边形的面积等于它的底和高的积,即S ▱ABCD =a·h.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边与其对边的距离,即对应的高,如图(1).要避免学生发生如图(2)的错误.为了区别,有时也可以把高记成ha、hAB ,表明它们所对应的底是a或AB.

1. 面积公式:平行四边形的面积=底×高(底为平行四边形的任意一条边,高为这条边与其对边间的距离).

2. 等底等高的平行四边形的面积相等.

要点精析

(1)求面积时,底和高一定要对应,必须是底边上的高;

(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系:三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积的一半.

总结

求平行四边形的面积时,根据平行四边形的面积公式,要知道平行四边形的一边的长及这条边上的高.平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段,因为平行线间的距离处处相等.

知识小结

平行四边形的对角线互相平分.几何语言:如图

∵四边形ABCD是平行四边形,  

∴AO=CO,BO=DO.

知识解析:(1)对角线互相平分是平行四边形所特有的性质;(2)在平行四边形中证明线段相等,一般都与边和对角线有关系.而在证明两线段互相平分时,也常常要先证明由这两条对角线所组成的四边形是平行四边形.

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