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《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时)

《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时) 详细介绍:

《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时)《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时)

冀教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时),共51页。

学习目标

平行四边形的定义

平行四边形的中心对称性

平行四边形的性质——对边相等

平行四边形的性质——对角相等

感悟新知

知识点   平行四边形的定义

在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.

我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagonal). 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center).

1. 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2. 表示方法:平行四边形用符号“▱”表示,如图,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”.

3. 数学表达:AB∥CD   AD∥BC ⇔四边形ABCD是平行四边形.即:若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形;若四边形ABCD是平行四边形,则AB∥CD,AD∥BC.

总   结

平行四边形的定义的功能:平行四边形的定义既是平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行;又是平行四边形判定的一种方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.对于任何一个几何定义,都具有两种功能,顺用是判定,逆用是性质.

对于几何计数问题,要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数,做到不重复不遗漏.

知识点  平行四边形的中心对称性

1. 如图,在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个.将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处.使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的三角形有几对?

2. 在上面的活动过程中,你发现了▱ABCD的对边AD与CB,AB与CD之间具有怎样的数量关系?对角∠BAD与∠DCB,∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系?线段OA与OC,OB与OD之间具有怎样的数量关系?

3. 把你的发现写出来,说明理由,并将结果与大家交流.

知识点  平行四边形的性质——对边相等

根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?

通过观察和度量,我们猜想:平行四边形的对边相等;下面我们对它进行证明.

总   结

当题目中平行线和角平分线同时出现时,极有可能出现等腰三角形,如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形;在平行四边形的边的计算中,“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到.

知识点  平行四边形的性质——对角相等

根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“两组对边分别平行”外,它的角之间还有什么关系?度量一下,和你的猜想一致吗?

通过观察和度量,我们猜想:平行四边形的对角相等;下面我们对它进行证明.

这样我们证明了平行四边形具有以下性质:平行四边形的对角相等.

角的性质:平行四边形对角相等;平行四边形邻角互补.

数学表达式:如图,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,∠B=∠D,

∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,

∠C+∠D=180°,∠A+∠D=180°.

平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等,邻角互补的性质,并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数.

知识小结

1. 平行四边形的定义既可当性质用,又可当判定用.平行四边形是中心对称图形,其对称中心是两对角线的交点.

2. 平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据.注意常和全等三角形一起综合运用.

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