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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件3

《特殊的平行四边形》四边形PPT课件3 详细介绍:

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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件3

学 习 目 标

1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论.

2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算. 

3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 

新 课 导 入

四边形---两组对边分别平行---平行四边形---一个角是直角---矩形

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形

知 识 讲 解

分析:(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.

(2)矩形只比平行四边形多一个条件:“一个角是直角”,不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.

定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形

(3)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质(共性),还具有它自己特殊的性质(个性).

... ... ...

已知:如图,四边形ABCD是矩形.

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.

证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.

∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, 

∠D=180°-∠A=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

【定理】矩形的四个角都是直角.

... ... ...

填空

⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______

⑵有一个角是直角的________是矩形.

⑶对角线_______的平行四边形是矩形

⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______

⑸有一个角是直角,且对角线___________的四边形是矩形.

随 堂 练 习

1.(2010·巴中中考)如图所示,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明□ABCD是矩形的有 ________(填写序号).

解析:根据对角线相等的平行四边形是矩形;矩形的定义.

答案:① ④

2.(2010·益阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=_____.

解析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,DE等于AC的一半,所以DE=4.

答案:4

... ... ...

本 课 小 结

通过本课时的学习,需要我们掌握:

1.矩形的特有性质:

(1)矩形的四个角都是直角;

(2)矩形的对角线相等;

(3)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.矩形的判定定理:

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;

(2)对角线相等的平行四边形是矩形;

(3)有三个角是直角的四边形是矩形。

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