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《平行四边形的判定》四边形PPT课件

《平行四边形的判定》四边形PPT课件 详细介绍:

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平行四边形的主要特征 

1.边: a.平行四边形两组对边分别平行.

b.平行四边形两组对边分别相等.

2.角:平行四边形两组对角分别相等.

3.对角线: 平行四边形对角线互相平分 .

教学目标

【知识与能力】

系统掌握平行四边形的判定定理;

灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述. 

【过程与方法】

通过平行四边形判定定理的归纳与说理,培养的归纳推理能力,领会数学的严密性;

通过尝试练习和变式尝试,培养分析问题和解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过平行四边形判定方法的灵活运用,培养主动探索的精神及创新意识;

通过一题多变与一题多解,引发求异创新的欲望.

... ... ...

上述问题可归结为:

已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.

求证:四边形ABCD为平行四边形.

证明:连接AC.

∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC

∴△ACD≌△CAD(SSS)

∴∠CAB=∠DCA

∴AB∥CD

同理,∠CAD=∠ACB

∴ AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形.

... ... ...

知识要点

平行四边形判定方法1   

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

平行四边形判定方法2  

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理3:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形的判定定理4:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

... ... ...

小练习

已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB, C′A′∥AC.

求证:

(1) ∠ABC=∠B′,   ∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

证明:(1)  ∵  A′B′∥BA,C′B′∥BC,

∴  四边形ABCB′是平行四边形.

∴ ∠ABC=∠B′(平行四边形的对角相等).

同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四边形ABA′C是平行四边形.

∴  AB=B′C, AB=A′C(平行四边形的对边相等).

∴  B′C=A′C.

同理  B′A=C′A, A′B=C′B.

∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点.

... ... ...

课堂小结

平行四边形的判定方法

从边来判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角来判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

... ... ...

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