人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》二次函数PPT免费课件(第1课时)，共26页。
素养目标
1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值.
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
探究新知
二次函数与几何图形面积的最值
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
利用二次函数求几何图形的面积的最值
例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
2.确定自变量的取值范围；
3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式1与例题有什么不同？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米.
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
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