北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形》生活中的轴对称PPT下载(第1课时)，共35页。
素养目标
1. 理解并掌握等腰三角形的性质.
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.
探究新知
等腰三角形的性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
归纳总结
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
因为 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °,
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
三线合一
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
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