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《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时)

《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时) 详细介绍:

《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时)《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时)

人教版八年级数学下册《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时),共26页。

学习目标

1. 理解并掌握正方形的判定方法 .

2. 能应用正方形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题.

探究新知

正方形的判定

做一做:把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.

求证:对角线相等的菱形是正方形.

已知:如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,

AC=DB.

求证:四边形ABCD是正方形.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.

∵AC=DB,

∴ AO=BO=CO=DO,

∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形,

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

由矩形到正方形的识别

已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.

求证:四边形CFDE是正方形.

∵∠C=90°, DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,

∴∠DEC=90°, ∠DFC=90°,

∴四边形CFDE有三个直角, 它是矩形.

又∵CD平分∠ACB,

∴ DE=DF.

∴四边形CFDE是正方形.

由菱形到正方形的识别

如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证:四边形EFGH是正方形.

证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,

∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.

∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,

∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,

∴OE=OH.同理可证:OE=OF=OG,

∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.

∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.

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