《补集与集合的综合运算》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.在具体情境中,了解补集和全集的含义.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
3.理解补集思想在解题中的应用.
4.掌握集合交集、并集、补集的综合运算.
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补集与集合的综合运算PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、全集
1.思考
全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集.
2.填空.
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示.
知识点二、补集
1.思考
(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?
提示:剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.
(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?
提示:集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:∁UA={a,c,d,e}.
2.填写下表:
3.做一做
(1)若U={x|x>0},A={x|x>3},则∁UA=_____________.
答案:{x|0<x≤3}
(2)如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA)
C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)
答案:B
(3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
①对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).( )
②对任意集合A,B,U为全集,均有∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).( )
③A∩(∁RA)=R.( )
④若A=⌀,则∁R⌀=⌀.( )
答案:①√ ②√ ③× ④×
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补集与集合的综合运算PPT，第三部分内容：探究学习
集合的补集运算
例1 已知全集U=R,集合A={x|-3<x<3},集合B={x|x<1}.
求:(1)∁UA,∁UB;
(2)∁U(A∩B).
分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求A∩B,再根据补集的定义写出.
解:(1)∵A={x|-3<x<3},B={x|x<1}.
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示.
∴∁UA={x|x≤-3或x≥3},∁UB={x|x≥1}.
(2)∵A∩B={x|-3<x<1},如图阴影部分所示.
∴∁U(A∩B)={x|x≥1或x≤-3}.
反思感悟求集合补集的解题策略
1.如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于维恩图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.
2.如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得.
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补集与集合的综合运算PPT，第四部分内容：思想方法
补集思想的综合应用
典例 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
分析:本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集.
解:(1)∵A={x|0≤x≤2},
∴∁RA={x|x<0,或x>2}.
设(∁RA)∪B=R,如图所示.
∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,
∴满足(∁RA)∪B≠R的实数a的取值范围是{a<-1,或a>0}.
(2)若A∩B=A,则A⊆B,又A≠⌀,
则{■(a≤0"," @a+3≥2"," )┤得{■(a≤0"," @a≥"-" 1"," )┤即-1≤a≤0.
∴当A∩B≠A时,a的取值范围为集合{a|-1≤a≤0}的补集,
即{a|a<-1,或a>0}.
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补集与集合的综合运算PPT，第五部分内容：当堂检测
1.设U=R,A={x|x<2,或x>4},则∁UA等于( )
A.{x|x<2,或x>4} B.{x|2<x<4}
C.{x|2≤x≤4} D.{x|x≥2,或x≤4}
答案:C
2.设集合I={0,1,2,3,4}为全集,集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则∁IA∪∁IB等于( )
A.{0} B.{0,1}
C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
答案:C
3.有下列命题:
①若A∩B=U,则A=B=U;②若A∪B=⌀,则A=B=⌀;
③若A∪B=U,则∁UA∩∁UB=⌀;④若A∩B=⌀,则A=B=⌀;
⑤若A∩B=⌀,则∁UA∪∁UB=U;⑥若A∪B=U,则A=B=U.
其中不正确的有( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.6个
解析:①若集合A,B中有一个为U的真子集,那么A∩B≠U,所以A=B=U;②若集合A,B中有一个不为空集,那么A∪B≠⌀,所以A=B=⌀;③因为∁UA∩∁UB=∁U(A∪B),而A∪B=U,所以∁UA∩∁UB=∁U(A∪B)=⌀;④当集合A,B中只要有一个为空集或两个集合中没有共同的元素,就有A∩B=⌀,所以不一定有A=B=⌀;⑤因为∁UA∪∁UB=∁U(A∩B),而A∩B=⌀,所以∁UA∪∁UB=∁U(A∩B)=U;⑥当A∪B=U时,有可能A=⌀,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正确的为④⑥,共2个.
答案:B
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