《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2
学习目标
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.用图象法求一元二次方程的近似根.
新课导入
问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , )
2.说一说，你是怎样得到的？
令y=0代入函数解析式即可
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知识讲解
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(1)解方程 15=20t-5t2，
t2-4t+3=0，
t1=1,t2=3.
当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
(2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
(4)球从飞出到落地要用多少时间？
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从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).
反过来，解方程x2-4x+3=0，
又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点 b2–4ac > 0
(2)有一个交点 b2–4ac= 0
(3)没有交点 b2–4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0
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跟踪训练
1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )
A.b2-4ac＞0 B.a＞0
C.c＞0 D.-b/2a＜0
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本课小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；
2.用图象法求一元二次方程的近似根.
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