《为什么它们平行》证明PPT课件
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本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
5.三边对应相等的两个三角形全等;
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
公理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.
定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.
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已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°.
∴∠1= 180° －∠2 ,
又∵∠3+∠2=180° ,
∴∠3= 180°－∠2.
∴∠1=∠3 ,
∴ a∥b.
公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.
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练习:
1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
解：∵∠A+∠D= ∠α +∠β =180°(已知)
∴ AB∥CD ,(同旁内角互补,两直线平行)
同理可证：AD∥BC ,
∴ ABCD为平行四边形.(平行四边形的定义)
即所求三个四边形为平行四边形.
2、证明：对顶角相等。
已知: 直线AB,CD相交于点O, ∠1和∠2是对顶角，
求证： ∠1＝∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）
∠2+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）
∴ ∠1＝∠2。（同角的补角相等）
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