《黄金分割》相似图形PPT课件2
数学美的魅力
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.
什么是黄金分割？
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC或AC2=AB ∙ BC
那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
如何找出一条线段AB的黄金分割点？
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
4.C点就是AB的黄金分割点.
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异 曲 同 工
如下方法也可以得到黄金分割点？
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
能力拓展
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
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练习
如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M.
1.点M是那条线段AC的黄金分割点？
2.图中还能找出别的黄金分割点吗？
顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形。
黄金△BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？
证明：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB则，∠OBA=∠OAB=72°
又∵在△OBC中，CO=CB
∴∠COB=∠CBO=36°
∴∠OCB=180°－∠COB－∠CBO= 180°-36°-36°=108°
∴∠ACB=180°－∠OCB=180°-108°=72°=∠OAB
∴△ABC中，BA=BC
又∵∠CBA= ∠OBA－∠CBO=72°-36°=36°
∴ △ABC是黄金三角形.
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归纳小结
1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美.
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.
3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明.
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