人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》圆PPT优秀课件，共31页。
素养目标
1. 进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2. 理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
3. 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
探究新知
圆的轴对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
证明：连结OA、OB.
则OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.
∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂径定理及其推论
如图，AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合．
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.
【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
归纳总结
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理及其推论的计算
例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB= _____ cm.
如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
设OC=x cm，则OD= x-2,根据勾股定理，得x2=42+(x-2)2，
解得 x=5，即半径OC的长为5cm.
利用垂径定理及推论证明相等
例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,
求证：AC＝BD.
证明：作直径MN⊥AB.
∵AB∥CD，∴MN⊥CD.
则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）
AM－CM＝BM－DM.
∴AC＝BD.
归纳总结
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
课堂小结
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧. “知二推三”
两条辅助线：
连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
... ... ...
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