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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)

《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时) 详细介绍:

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《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)

第一部分内容:学习目标

理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系

结合二次函数的图像,会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P112-P114的内容,思考以下问题:

1.函数零点的概念是什么?

2.函数的零点与方程的根有什么关系?

3.一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系?

新知初探

1.函数的零点

一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于______,即f(α)=______,则称α为函数y=f(x)的零点.

■名师点拨

(1)函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该值时,其函数值为零.

(2)依据零点的定义可知,求函数y=f(x)的零点,实质上就是解方程f(x)=0.

2.二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

一般地,由一元二次方程解集的情况可知,对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0):

(1)当Δ=b2-4ac______时,方程ax2+bx+c=0的解集中有两个元素x1,x2,且x1,x2是f(x)的两个零点,f(x)的图像与x轴有______公共点___________,___________;

(2)当Δ=b2-4ac______时,方程ax2+bx+c=0的解集中只有一个元素x0,且x0是f(x)唯一的零点,f(x)的图像与x轴有______公共点;

(3)当Δ=b2-4a______c时,方程ax2+bx+c=0没有实数根,此时f(x)无零点,f(x)的图像与x轴______公共点.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)所有的函数都有零点.(  )

(2)若方程f(x)=0有两个不等实根x1,x2,则函数y=f(x)的零点为(x1,0),(x2,0).(  )

下列各图像表示的函数中没有零点的是(  )

函数f(x)=x2-5x的零点是________.

函数y=x3-64x的零点个数是________.

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT,第三部分内容:讲练互动

求函数的零点

判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.

(1)f(x)=-x2-4x-4;

(2)f(x)=(x-1)(x2-4x+3)x-3.

规律方法

(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域.

(2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x0)=0.  

二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

角度一 解一元二次不等式

解下列不等式:

(1)2x2+5x-3<0;

(2)-3x2+6x≤2;

(3)4x2+4x+1>0;

(4)-x2+6x-10>0.

规律方法

解一元二次不等式的一般步骤

(1)通过对不等式变形,使二次项系数大于零;

(2)计算对应方程的判别式;

(3)求出相应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程没有实根;

(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集.

角度二 根据一元二次不等式的解集求参数

(1)若不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12<x<13,则a+b的值为(  )

A.14  B.-10

C.10  D.-14

(2)已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为x-12<x<13,求不等式qx2+px+1>0的解集.

规律方法

(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像在x轴上方的部分,是由不等式ax2+bx+c>0的x的值构成的;图像在x轴下方的部分,是由不等式ax2+bx+c<0的x的值构成的,三者之间相互依存、相互转化.  

... ... ...

函数与方程不等式之间的关系PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)=x2-x-1的零点有(  )

A.0个 B.1个

C.2个  D.无数个

2.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是(  )

A.-12,-1  B.12,1

C.12,-1  D.-12,1

3.函数y=x2-bx+1有一个零点,则b的值为(  )

A.2  B.-2

C.±2  D.3

4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图像如图所示,则关于x的一元二次不等式-x2+2x+m<0的解集为____________.

... ... ...

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