《章末复习课》等式与不等式PPT
题型探究
一元二次方程根与系数的关系
【例1】 如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜2且k≠1 B．k＜2且k≠0
C．k＞2 D．k＜－2
A[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，
解得：k＜2且k≠1，故选A.]
规律方法
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.
方程组的解集
【例2】 如果关于x，y的二元一次方程组a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解为x＝1，y＝2，则方程组a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集为( )
A．{(x，y)|(2,1)} B．{(x，y)|(2,3)}
C．{(x，y)|(2,2)} D．{(x，y)|(1,2)}
规律方法
求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.
跟踪训练
2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种( )
A．10 B．9 C．12 D．11
B [设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30－a－b)本，
依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，
整理，得2a＋b＝20.
①当b＝2时，a＝9，
②当b＝4时，a＝8.
③当b＝6时，a＝7.
④当b＝8时，a＝6.
⑤当b＝10时，a＝5.
⑥当b＝12时，a＝4.
⑦当b＝14时，a＝3.
⑧当b＝16时，a＝2.
⑨当b＝18时，a＝1.
则不同的购书方案有9种．
故选B.]
一元二次不等式的解法
【例3】解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
[解] 方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图像开口向上，所以
(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；
(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
规律方法
解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.
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