《三角函数的概念》三角函数PPT课件(第1课时三角函数的概念)

《三角函数的概念》三角函数PPT课件(第1课时三角函数的概念)

第一部分内容：学 习 目 标

1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)

2．掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)

3．掌握公式——并会应用.

核 心 素 养

1.通过三角函数的概念，培养数学抽象素养．

2．借助公式的运算，提升数学运算素养.

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三角函数的概念PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以________为半径的圆为单位圆．

2．任意角的三角函数的定义

(1)条件

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R它的终边与______交于点P(x，y)，那么：

(2)结论

①y叫做α的______函数，记作______，即sin α＝y；

②x叫做α的______函数，记作______，即cos α＝x；

③yx叫做α的______，记作______，即tan α＝yx(x≠0)．

(3)总结

yx＝tan α(x≠0)是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标或横坐标的比值为函数值的函数，正切函数我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数．

3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域

4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

(1)图示：

(2)口诀：“一全正，二______，三______，四______”．

初试身手

1．sin(－315°)的值是(　　)

A．－22　B．－12　　　

C.22　　D.12

2．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是(　　)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

3．sin253π＝________.

4．角α终边与单位圆相交于点M32，12，则cos α＋sin α的值为________．

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三角函数的概念PPT，第三部分内容：合作探究提素养

三角函数的定义及应用

[探究问题]

1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α，cos α，tan α为何值？

提示：sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．

2．sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？

提示：sin α，cos α，tan α的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．

【例1】　(1)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝1010x，则sin θ＋tan θ的值为________．

(2)已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

[思路点拨]　(1)依据余弦函数定义列方程求x→

依据正弦、正切函数定义求sin θ＋tan θ

(2)判断角α的终边位置→分类讨论求sin α，cos α，tan α

规律方法

由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：

(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：

①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．

②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)．则sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便．

(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论．

三角函数值符号的运用

【例2】　(1)已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α终边在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

(2)判断下列各式的符号：

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3•cos 4•tan 5.

[思路点拨]　(1)先判断tan α，cos α的符号，再判断角α终边在第几象限．

(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最后判断乘积的符号．

规律方法

判断三角函数值在各象限符号的攻略：

1基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；

2关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；

3注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误.

提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号.

课堂小结

1．三角函数的定义的学习是以后学习一切三角函数知识的基础，要充分理解其内涵，把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关，与所选取的点无关这一关键点．

2．诱导公式一指的是终边相同角的同名三角函数值相等，反之不一定成立，记忆时可结合三角函数定义进行记忆．

3．三角函数值在各象限的符号主要涉及开方，去绝对值计算问题，同时也要注意终边在坐标轴上正弦、余弦的符号问题．

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三角函数的概念PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)sin α表示sin与α的乘积．(　　)

(2)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝yr，且y越大，sin α的值越大．(　　)

(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　　)

(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　)

[提示]　(1)错误．sin α表示角α的正弦值，是一个“整体”．

(2)错误．由任意角的正弦函数的定义知，sin α＝yr.但y变化时，sin α是定值．

(3)正确．

(4)错误．终边落在y轴上的角的正切函数值不存在．

2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为(　　)

A．1

B．－1

C.22 

D．－22

3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin α＝15，则sin β＝________.

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