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《切线的性质和判定》PPT课件

《切线的性质和判定》PPT课件 详细介绍:

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第一部分内容:课程考点

考点1 圆的切线

切线的性质

圆的切线________过切点的半径

推论

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________;

(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________

切线的判定

(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线;

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________,那么这条直线是圆的切线;

(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线

考点2 切线长及切线长定理

切线长

在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长________,圆心和这一点的连线________两条切线的夹角

基本图形

如图所示,点P是⊙O外一点,

PA、PB切⊙O于点A、B,AB交PO于点C,则有如下结论:

(1)PA=PB;

(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP

... ... ...

切线的性质和判定PPT,第二部分内容:归 类 探 究

探究一、圆的切线的性质

命题角度:

1.已知圆的切线得出结论;

2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明.

例1.[2013•株洲] 如图30-1,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数;

(2)求证:AD=CD.

解   析

(1)由AB是⊙O的直径,易证得∠ADB=90°,又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,易证得△ABD≌△CBD,即可得△ABC是等腰直角三角形,即可求得∠BAC的度数;

(2)由AB=CB,BD⊥AC,利用三线合一的知识,即可证得AD=CD.

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探究二、圆的切线的判定方法

命题角度:

1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径,判定这条直线是圆的切线;

2.利用一条直线经过半径的外端,且垂直于这条半径,判定这条直线是圆的切线.

方法点析

在涉及切线问题时,常连接过切点的半径,要想证明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线.如果已知直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径;如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径.

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探究三、切线长定理的运用

命题角度:

1.利用切线长定理计算;

2.利用切线长定理证明.

例3.[2012•绵阳] 如图30-3,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°.

(1)求∠APB的大小;

(2)若PO=20 cm,求△AOB的面积.

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探究四、三角形的内切圆

命题角度:

1. 三角形的内切圆的定义;

2. 求三角形的内切圆的半径.

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