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《切线的性质和判定》PPT

《切线的性质和判定》PPT 详细介绍:

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《切线的性质和判定》PPT

第一部分内容:直线与圆的位置关系

一、用公共点的个数来区分

特点:直线和圆有两个公共点,叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线

特点:直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆相切

这时的直线叫切线,唯一的公共点叫切点

特点:直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离

二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分

1、直线和圆相离  d > r

2、直线和圆相切  d = r

3、直线和圆相交  d < r

... ... ...

切线的性质和判定PPT,第二部分内容:观察与思考

问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?

问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?

动手做一做

画一个⊙O及半径OA,画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?

... ... ...

切线的性质和判定PPT,第三部分内容:知识归纳

切线的判定定理

经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

条件:

(1)经过圆上的一点;

(2)垂直于该点半径;

推理 格式

∵OA⊥l

∴直线l是⊙ O 的切线

由此,你知道如何画圆的切线吗? 

切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径. 

你能证明这个定理吗?

推理 格式 

∵直线l是⊙ O 的切线

∴OA⊥l

... ... ...

切线的性质和判定PPT,第四部分内容:方法归纳:

证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种:

(1)当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”.

(2)当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”.

已知:如图,点A是⊙O外一点,OA交⊙O于点B,AC是⊙O的切线,切点是C,且∠A=30°,AB=1.求⊙O的半径

方法归纳:

已知圆的切线时,经常连接圆心和切点,得到半径垂直于切线,通过构造直角三角形来解决问题

... ... ...

切线的性质和判定PPT,第五部分内容:小结:

1、如何判定一条直线是已知圆的切线?

(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;

(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;

(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;

A、经过圆上的一点;

B、垂直于半径;

2、圆的切线有什么性质?

圆的切线垂直于经过切点的半径.

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