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《一次函数的图像和性质》PPT

《一次函数的图像和性质》PPT 详细介绍:

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《一次函数的图像和性质》PPT

第一部分内容:学习目标:

1.经历作图过程,初步了解作函数图像的一般步骤;

2.理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系;

3.能较熟练作出一次函数的图像.

精讲:

已知函数的表达式,通过列表、描点和连线,可以在直角坐标系中画出这个函数图像。

已知一次函数y=2x-1.

(1)填写下表:

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在图中所示的直角坐标系中,描出相应的点.

(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来,就得到y=2x-1的图像.

(4)一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT,第二部分内容:课堂练习

一般地,一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此,我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.

在画一次函数的图像时,只要确定出两个点,再过这两点画直线就可以了.

练习

1.在同一直角坐标系中,画出y=x和y=1-x的图像.

解析: 当x=0时,函数y=x=0;函数y=1-x=1.

当x=1时,函数y=x=1;函数y=1-x=0.

所以在坐标系中,过点(0,0),(1,1)做直线,即可得一次函数y=x的图像;

过点(0,1),(1,0)做直线,即可得一次函数y=1-x的图像,如图:

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT,第三部分内容:典型题析:

1. 填表并观察下列两个函数的变化情况.

(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像.

(2)它们的图像有公共点吗?如果有,请写出公共点的坐标.

解析:

(1) y=-5x+2的函数图像经过点(0,2),(1,-3),过这两点做直线,即为y=-5x+2的函数图像;

y=x-10的函数图像经过点(0,-10),

(2,-8),过这两点做直线,即为y=-5x+2的函数图像.

(2)由图可知,这两个函数图像有公共点,由表可知,其公共点坐标为(2,-8)

(或者联立这两个函数,令-5x+2=x-10,解得x=2,y=x-10=-8).

2. 今有一根弹簧,不悬挂重物时的长度为12cm,悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg),弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围,并画出这个函数的图像.

自变量x的取值范围为:0≤x≤8.函数图像如图:

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT,第四部分内容:内容解析

一般地,我们有:

对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0):

当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;

当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.

哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数与y轴的交点在x轴的下方?

函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?

正比例函数的图像一定经过哪个点?

事实上,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0时,点(0,b)在x轴的上方;当b<0时,点(0,b)在x轴的下方;当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT,第五部分内容:例题解析

例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).

(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?

(2)当k满足什么条件时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?

(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?

(4)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方?

解析: 

(1)当2k-1>0时,y的值随x的值增大而增大.

解2k-1>0,得:k>0.5.

(2)当2k+1=0,即k=-0.5时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.

(3)当2k+1<0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.

解2k+1<0,得k<-0.5.

(4)当2k-1<0时,y的值随x的值增大而减小.解得:k <0.5.

当2k+1> 0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k> -0.5.

所以此时k的取值范围为(-0.5,0.5).

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT,第六部分内容:归纳总结:

1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线,故其图像又称为直线y=kx+b. 

2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图像从左向右是上升的.

(2)当k<0时,y随x的增大而减小,图像从左向右是下降的.

(3)当b=0时,一次函数y=kx+b为正比例函数y=kx,它的图像一定经过原点.

(4)当b≠0时,直线y=kx+b一定不经过原点.

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