《确定二次函数的表达式》PPT课件2
用待定系数法求二次函数的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
二、顶点式y=a(x-h)²+k(a、h、k为常数a≠0).
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)²+k.
2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax².
3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax²+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)².
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三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线x=x1+x2/2就是抛物线的对称轴.
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一、 求二次函数的解析式的一般步骤：
一设、二列、三解、四还原.
二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、交点式
已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。
4、平移式
将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。
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活学活用 加深理解
1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。
顶点坐标（1，1）设 y=a(x-1)2+1
2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。
顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-8
3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。
顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-4
4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。
顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2
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做一做
选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为________.
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为___________.
3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为________.
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_______.
5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为______.
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题组训练
1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。
4、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0, 3）。
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〔议一议〕
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?
你能否总结出上述解题的一般步骤?
1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式;
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