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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2 详细介绍:

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2

知识回顾

(1)三边之间的关系 a²+b²=c²                           

(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系

sinA=∠A的对边/斜边=a/c     sinA=∠B的对边/斜边=b/c

cosA=∠A的临边/斜边=b/c    cosA=∠B的临边/斜边=a/c

tanA=∠A的对边/临边=a/b    tanA=∠B的对边/临边=b/a

... ... ...

如何解直角三角形

1 . 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°, 

AC=√2,BC=√6 求∠B.

解:在Rt△ABC中,

∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3

∴∠B=30°

2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?(精确0.1m)

解:在Rt△ACD中,∠CAD=30°

∴tan30°=CD/AD

∴CD=AD·tan30°=5×√3/3=5√3/3

∴CE=1.7+5√3/3≈4.6(m)

∴棵树大约4.6m.

... ... ...

巩固练习

建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

温馨提示

解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题,常通过作辅助线构造直角三角形来解.

... ... ...

感悟:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:

1.将实际问题抽象为数学问题;

(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)

2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)

3.得到数学问题的答案;

4.得到实际问题的答案.

练一练

1.在Rt △ABC中,∠C=90°,已知a, ∠A的值,则c的值为(      )

A. atanA    B. asinA    C.a/cosA  D. a/sinA

2.在Rt △ABC中,∠C=90°,已知 tanA=3/4,BC=6,则AC=_____,AB=______.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;

(1) ∠A=45°, a= 3;(2)  c=8,b=4;

思考:解直角三角形时,必须已知几个元素,才能求得其余元素呢?

一个直角三角形中,若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边),则这样的直角三角形可解.

... ... ...

知识应用

例1.如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,

求电线杆AB的高.(精确到0.1米)

介绍:

仰角和俯角

在进行测量时,

从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;

从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.

方位角

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.

如图:点A在O的北偏东30°

点B在点O的南偏西45°(西南方向)

... ... ...

知识小结

1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形

什么是解直角三角形

1.在直角三角形中,我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.

图中∠A,∠B,a,b,c即为直角三角形的五个元素.

2.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解直角三角形.

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