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《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件 详细介绍:

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基本概念:

观察以下四个不等式:

a+2 > a+1     -------------(1)

a+3 > 3a       -------------(2)

3x+1< 2x+6  -------------(3)

X < a             ------------(4)

同向不等式:在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).

异向不等式:在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).

基本理论:

1.实数在数轴上的性质:

研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应,因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小:

设a 、b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A、B,那么,当点A在点B的左边时,a < b;当点A在点B的右边时,a > b.

关于a,b的大小关系,有以下基本事实:  如果a > b,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a < b,那么a-b是负数;反过来也对.

... ... ...

思考:

从上述事实出发,你认为可以用什么方法比较两个实数的大小?

要比较两个实数a与b的大小,可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小.  在这里,0为实数比较大小提供了“标杆”.

练习:

已知实数x、y,比较x2+y2与xy+x+y-1的大小.

【解题回顾】

用作差比较法比较两个实数的大小,其步骤是:作差——变形——判断符号.

常见的变形手段是:   通分、因式分解或配方等;变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等. 

... ... ...

【知识回顾】

1.不等式的概念:同向不等式;异向不等式;同解不等式.

2.比较两个实数大小的主要方法:

(1)作差比较法:作差——变形——定号——下结论;

(2)作商比较法:作商——变形——与1比较大小——下结论.大多用于比较幂指式的大小.

注意:

1.注意公式成立的条件,要特别注意“符号问题”;

2.要会用自然语言描述上述基本性质;

3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.

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