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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5 详细介绍:

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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件5

学习目标

1.了解仰角、俯角的概念,能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题;

2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

(1)三边之间的关系  a2+b2=c2

(2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系

sinA=∠A的对边/斜边=a/c     sinA=∠B的对边/斜边=b/c

cosA=∠A的临边/斜边=b/c    cosA=∠B的临边/斜边=a/c

tanA=∠A的对边/临边=a/b    tanA=∠B的对边/临边=b/a

... ... ...

【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,取3.142,结果保留整数)

【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点.

定义

在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.

【例2】热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位).

【分析】我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,ɑ =30°,β=60°.

... ... ...

随堂练习

1.(青海·中考)如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为(    )

A.150√3米     B.180√3米

C.200√3米     D.220√3米

2.(株洲·中考)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚出发,沿与地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度是_____米. 

【解析】依题意得,∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2

所以BC=40(米).

【答案】40

3. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m,

在Rt△ACD中:tan∠ADC=AC/DC

∴AC=tan∠ADC×DC

=tan54°×40≈55.1m

所以AB=AC-BC=55.1-40=15.1m

答:棋杆的高度为15.1m.

... ... ...

本课小结

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

1.将实际问题抽象为数学问题;

(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)

2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

3.得到数学问题的答案;

4.得到实际问题的答案.

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